Matematica discreta Esempi

$3 x^{2} + 5 = 4 x$

Passaggio 1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + 5 - 4 x = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 4$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $60$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 44$ come $- 1 (44)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (44)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{11}}{3}$